Question

如图,长方形ABCD的周长是20cm,以AB.AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH,若正方形ABEF和ADGH的面积之和为

如图,长方形ABCD的周长是20cm,以AB.AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH,若正方形ABEF和ADGH的面积之和为68cm²,请你求长形ABCD的面积

Answer 1

令AB=x,则AD=20/2-x=10-x
x²+(10-x)²=68
x²-10x+16=0
x=2,x=8
2*8=16(cm²)
答：长方形ABCD的面积是16平方厘米

Answer 2

解：如图，设AB=m cm，AD=n cm，则S=mn即为所求
m+n=20/2=10

m²+n²=(m+n)²-2mn=10²-2mn=100-2mn=68
mn=16

答：长形ABCD的面积为16cm²。

追问

解：设AB=x，AD=y，根据题意，得
x2+y2=68①，2（x+y）=20②，
由②得：x+y=10，
由①，得（x+y）2-2xy=68，
100-2xy=68，
∴2xy=100-68=32，
∴xy=16．
矩形ABCD的面积是16cm2．

追答

方法其实一样，只不过——我用m、n，你用x、y；我连等代换，你分步代换。