Question

已知函数f(x)=2x+1的绝对值+2x-3的绝对值

已知函数f(x)=2x+1的绝对值+2x-3的绝对值。(1)求不等式f(x)小于等于6的解集；(2)若关于X的不等式f(x)>a恒成立，求实数a的取值范围小于等于6的解集；(2)若关于X的不等式f(x)>a恒成立，求实数a的取值范围

Answer 1

你是没有熟练撑握“零点分区间讨论法”，否则如此简单的题就不会问了。
f(x)=！2x+1！+！2x-3！=2（！X+1/2！+！X-3/2！），括号里面表示的意义是：数轴上一动点X到两定点-1/2、3/2的距离之和。显然两定点的距离为2，加上括号前面乘以了2，所以为4。
（1），由于两定点距离为4，所以X在-1/2和3/2的外侧，距两点之间分别小于1/2就OK了（因为括号前面乘以了2）所以答案自己可以口算。
（2），（3）问也可按（1）的方法口算出来
1、因为-1到-1/2的距离为1/2，2到3/2的距离为1/2，所以X大于等于-1小于等于2。
2、当a小于等于4时，X为全体实数，
当a大于4小于等于6时，X小于等于-1/2+(a-6)/4或X大于等于3/2+（6-a）/4
3、由数轴可知2*（！X+1/2！+！X-3/2！）的最小值为4，故a小于4

Answer 2

f(x)=2x+1+2x-3=4x-2，或f(x)=-2x-1-2x+3=-4x+2
f(x)=|4x-2|
(1)、f(x)=|4x-2|<=6 4x-2<=6 或 4x-2>-6 得x<=2或x>-1

Answer 3