Question

数学计算题（三角公式的应用）

不查表求sin220°+cos280°+ cos20°cos80°的值.（解法一利用三角公式进行等价变形；解法二转化为函数问题）

Answer 1

解法一：sin220°+cos280°+ sin220°cos80°= 1/2(1－cos40°)+ 1/2 (1+cos160°)+ sin20°cos80°= 1－1/2 cos40°+ 1/2 cos160°+ sin20°cos(60°+20°)= 1－1/2 cos40°+ 1/2(cos120°cos40°－sin120°sin40°)+ sin20°(cos60°cos20°－sin60°sin20°)= 1－1/2 cos40°－1/4 cos40°－ /4 sin40°+ /4sin40°－ 3/2sin220°= 1－ 3/4cos40°－3/4 (1－cos40°)= 1/4 解法二：设：x = sin220°+cos280°+ sin20°cos80° y = cos220°+sin280°－ cos20°sin80°，则：x+y = 1+1－sin60° = 1/2， x－y=－cos40°+cos160°+ sin100° = －2sin100°sin60°+ sin100° = 0∴ x = y = 1/4，即：x = sin220°+cos280°+ sin20°cos80° = 1/4.