Question

数学题，急求

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
（l）当0≤x≤200时，求车流速度v关于x的解析式；
（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时，车流量=车流密度×车流速度）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/时）．

Answer 1

（1）分段函数。X<20 y=60
20<x<200 y=kx+b 代入条件 60=20k+b 0=200k+b k=-1/3, b =200/3
x>200,y=0
X取200或20时，在哪个区间都可以。
（2）x大于200时，流量为0，所以不考虑。
x小于20时，流量为60x.最大值为x取20时，为1200
x大于20小于200时，流量为-x*x/3+200x/3,配方求最值。然后和1200比。

Answer 2

1、
v=kx+b
0=200k+b
60=20k+b
得k=-1/3，b=200/3
即v=(-x+200)/3(20≤x≤200)
v=60 （x≤20)
2、
当x≤20时
车流量：60*20=1200
当20≤x≤200时
车流量：
x*(-x+200)/3
=(-1/3)(x²-200)
=(-1/3)(x-100)²+10000/3
当x=100时，有最大值为10000/3=3333
综上可得，当x=100时，有最大车流量为3333辆/时

追问

第一问是20≤x≤200

追答

那就把
v=60 （x≤20)

去掉就行了

追问

麻烦详细点

追答

1、
设v=kx+b
0=200k+b
60=20k+b
得k=-1/3，b=200/3
即v=(-x+200)/3 (20≤x≤200)

2、
当x≤20时
车流量：60*20=1200
当20≤x≤200时
车流量：
x*(-x+200)/3
=(-1/3)(x²-200)
=(-1/3)(x-100)²+10000/3
当x=100时，有最大值为10000/3=3333
综上可得，当x=100时，有最大车流量为3333辆/时

Answer 3

1.设 v=kx+b （k,b为常量）
由题意知， 0=200k+b，60=20k+b 求的k=-1/3， b=200/3
v=-x/3+200/3 （20≤x≤200）
2.设车流量为f 有题意得：f=vx
又（1）知 f=-x²/3+200x/3 =-1/3（x²-200x+100²-100²）=-1/3（x-100）²+10000/3 （20≤x≤200）
所以当x=100 俩/千米 时 ，车流量最大 f≈3333 俩/时