Question

质量相等的甲,乙两实心小球,密度之比ρ甲∶ρ乙=3:2,将它们都放入水中,静止时两球受到的浮力之比为F甲：F

质量相等的甲,乙两实心小球,密度之比ρ甲∶ρ乙=3:2,将它们都放入水中,静止时两球受到的浮力之比为F甲：F乙=4:5,则乙球的密度为（ ）

Answer 1

解：
甲、乙两球质量是m甲=m乙=m
ρ甲∶ρ乙=3：2,
则他们的体积比是V甲：V乙=2：3
根据F浮=ρ水V排g得
如果浸没两个球受到浮力之比应为2：3=4：6
实际上浮力之比为F甲：F乙=4：5，
说明乙球没有完全浸没在水中，属于漂浮，则乙球密度小于水的密度，即，ρ乙<ρ水
从浮力之比可以得出两个V排之比，V甲排：V乙排=4：5，
V甲排=V甲， V乙排<V乙
则有，V甲：V乙排=4：5。。。。。。。。②
解①②方程组得 V乙排：V乙=5：6
根据漂浮体的条件F浮=G物
ρ水V排g=ρ乙V乙g
ρ=ρ水V排/V乙=1000×5/6kg/m^3=833kg/m^3

Answer 2

甲、乙两球质量是m甲=m乙=m
ρ甲∶ρ乙=3：2,
则他们的体积比是V甲：V乙=2：3.................①
根据F浮=ρ水V排g得
如果浸没两个球受到浮力之比应为2：3=4：6
实际上浮力之比为F甲：F乙=4：5，
说明乙球没有完全浸没在水中，属于漂浮，则乙球密度小于水的密度，即，ρ乙<ρ水
从浮力之比可以得出两个V排之比，V甲排：V乙排=4：5，
V甲排=V甲， V乙排<V乙
则有，V甲：V乙排=4：5......................②
解①②方程组得 V乙排：V乙=5：6
根据漂浮体的条件F浮=G物
ρ水V乙排g=ρ乙V乙g
ρ=ρ水V排/V乙=1×10³N/kg×5/6kg/m³=833kg/m³

Answer 3

质量相等，重力相等。因为ρ甲∶ρ乙=3:2,，质量相等，v甲：v乙=2:3可知甲的密度较大，讨论甲乙的状态。1.如果甲乙密度都比水的密度小，甲小球漂浮或乙小球漂浮的话，浮力就等于重力，那么浮力之比就是1:1与题目中浮力之比就是4:5矛盾，所以都漂浮不成立。如果甲乙密度都比水的密度大，均沉底状态，浮力=p水gv物，浮力之比就会等于v物之比，等于2:3，又与题目中浮力之比就是4:5矛盾，所以都沉底不成立。只有甲沉底，乙漂浮的状态满足，甲沉底浮力=p水gv物=p水gv甲，乙漂浮浮力=G=p乙gv乙，两式相除=4:5，解得p乙=0.833*103kg每m3