Question

如图所示,Rt△ABC是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片,点O与原点重合,点A在x轴上，点C在y轴上，

OC=根号3，∠CAO=30°，将RT△OAC折叠，使OC边落在AC边上，点O与点D重合，折痕为CE。
（1）求点E的坐标 （2）求点C的坐标 （3）求折痕CE所在直线的解析式
（4）设点M为直线CE上的一点，过点M作AC的平行线，交y轴于点N，是否存在这样的点M，使得M、N、D、C为顶点的四边形是平行四边形？请求出符合条件的点M的坐标？

Answer 1

你没有上图，以下按三角形在第一象限做：

 

（1）E点的坐标(1,0)

(2)C点的坐标为（0，根号3）

（3）解析式为y= -（根号3） x + 根号3

（4）存在（1/2 根号3，-3/2）

追问

前3问已得出，求第四问过程

追答

四边形CDMN为平行四边形，MN=CD，而CD=CO=根号3，所以MN=根号3
在三角形MNC中，MN平行于CD，∠DCM=∠CMN=∠MCN=30度，MN=CN=根号3，而OC=根号3，从而N、O重合
由于∠AOM=30度，OM=根号3，由此得出M坐标