Question

问题在下面的图里

Answer 1

这两个数是14和15.

假设这两个数为(a,b)，黄知道m=a+b，郭知道n = ab
有如下几个问题：
1.郭在什么情况下能有把握一次猜中？
2.黄在什么情况下确信，郭不可能有绝对的把握一次猜中？
3.后来郭为什么又能猜中？
4.为什么黄蓉能知道这两个数？

1.很简单。能一次猜中，当且仅当n只有一种分解n=ab，使得a，b都在3和800之间。
我们称这样的n满足性质P。即当n属于性质P时，郭能猜中。
2.黄确信的原因是，无论将m如何分解成两个数的和m = a+b，得到的n'=ab都不具有性质P。我们称这样的m具有性质Q。即m属于性质Q

3.注意到郭靖是听到黄的话的，所以他得到了多一条信息，即m属于性质Q。于是，郭可以将他手中的n作分解n = ab，如果只有一个a+b属于性质Q，那么他就把a,b猜出来了。
满足上面的n，我们称具有性质R。

但是，具有性质R的n依然有很多，对于我们，要确定最后的a和b，还需要最后一条信息，即黄说“我知道两个数是什么了”
4.只有一种可能，即黄手中的m做任意的分拆m = a+b，只有唯一的一对(a',b')，满足n'=a'b'具有性质R

现在我们来考虑上面的性质P,Q,R
什么样的数满足性质P? 比如，n是两个素数的乘积，等等，但还有其它情况，比如n = 4p, 2p^2，p是奇素数。

考虑到401是素数，如果401是n的因子，那么n具有性质P，因为a,b之一肯定是401。换句话说，比404大的数不可能具有性质Q，因为m>=404时，401 + (m-401)就是具有性质P的分拆。
于是我们又得到了m的范围，不大于404。注意到偶数基本上能表示成两个素数之和（哥德巴赫猜想已经对非常大的数成立），所以m不是偶数。所以m是奇数，n是偶数。于是，n=2^k* p, 2p^2,都具有性质P，于是m不是2^k + p或3p(k>1)

事实这时我们得到了m的一个很小的范围。对于郭，完全可以把小于404，且具有性质Q的m给找出来，只要对所有的奇数进行检验，至少要去掉2^k+p和3p，只有100个多一点。然后将n分拆，得到a,b。这是完全可以在两个小时内做到的。但实际上，这样的(a,b)还有上千对。

对于我们，要知道这两个数，也必须对所有具有性质Q的m进行验证，使得所有的m=a+b，只有唯一的一对(a',b')具有性质R。（最后一条信息）这个检验手算也不困难，只要有一张200以内的质数表，和m的表就可以完成了。不过我是用计算机来做的，因为只有得到唯一解才能确定我对题目的理解是对的。

花了颇多时间调试程序和理解这个故事……
发现当上界取为1000时，44和45也是满足要求的，看来800还是比较关键的

追问

高手啊，可我算出来的结果怎么不一样呢，要不你再算算。
还有，那个包含正确答案的文件，已经打不开了，所以我也不知道正确答案是多少了☹

另外这个题有个bug，梅超风好像在华山论剑之前就死了，☺

还是恭喜你，不出意外咱们应该是同行，虽然我的结果和你不一样，但咱俩的和是一样的，究竟我们的结果谁正确，我想保留起来，留作秘密，如果公开了，这道题目的价值就损失了一半

追答

你说得对，我的结果是错的。因为和是一样的，解肯定是唯一的。
因为程序写错了，最后输出的是29的最后一种拆分29 = 15+14。改了一下程序得到了正确的结果。
照你的要求，我就没有把结果公开了。私信之。

Answer 2

猜23和24
23是郭靖的笔划总数。
24是黄蓉的笔划总数。
刚好又是挨着的表明是关系亲密。

纯属个人观点。仅供娱乐。

追问

说了，这是个数学题，虽然看起来很文艺，但就是个数学题，答案我知道，你这个绝对是错的，但我就知道答案，不知道怎么做

追答

我觉得这题也太BT了。
只说了两个数介于2到800.
剩下的就没有信息了。
如何解答。
如果给出和与积还差不多。

追问

这就是数学真正的精髓，哥德巴赫猜想给的信息更少，而且还是无边界的，这个题至少有个边界