Question

一道数奥题，求解。

若a+b+c=0，a2+b2+c2=4，（abc不等于零）求a4+b4+c4=？【注：a2是a的平方，4则是四次方。按我的格式来解

Answer 1

a+b+c=0
a2+b2+c2=0.1，即(a2+b2+c2)2=0.01
展开就是a4+b4+c4+2(a2b2+a2c2+b2c2)=0.01
即a4+b4+c4=0.01-2(a2b2+a2c2+b2c2)
主要把上述括号中的结果算出来就可以了，想办法出现括号中的字母
即(ab+ac+bc)2=a2b2+a2c2+b2c2+2(a2bc+b2ac+c2ab)
合并同类项 =a2b2+a2c2+b2c2+2abc(a+b+c)
a+b+c=0 所以(ab+ac+bc)2=a2b2+a2c2+b2c2
现在关键是算出ab+ac+bc的结果
a+b+c=0，所以（a+b+c)2=0
即a2+b2+c2+2(ab+ac+bc)=0
a2+b2+c2=0.1,因此得出2(ab+ac+bc)=-0.1，即ab+ac+bc=-0.05
因此a2b2+a2c2+b2c2=0.0025
从而得出a4+b4+c4=0.005
注：字母及括号后边的数字是平方或四次方，字母或括号前边的就是数字

Answer 2

解：∵a+b+c=0 ∴a+b=-c 两边同时平方的a2+b2+2ab=c2
又∵a2+b2+c2=4 代入上式得ab=2-c2 同理可得ac=2-b2 bc=2-a2
(a2+b2+c2)2=a4+b4+c4+2(a2b2+b2c2+a2c2)
=a4+b4+c4+2(12+a4+b4+c4-4a2-4b2-4c2)
=3(a4+b4+c4)+24-8(a2+b2+c2)
=16
即3(a4+b4+c4)+24-32=16
得a4+b4+c4=8

Answer 3

a+b+c=0，所以a=-b-c,
两边平方得b2+c2+2bc= a2，代入a2+b2+c2=4 得b2+c2+bc=2，
两边平方得b4+2b3c+3b2c2+2bc3+c4=4
所以a4+b4+c4=(b2+c2+2bc) 2+b4+c4=2(b4+2b3c+3b2c2+2bc3+c4)=2×4=8
【注：字母或括号后边的数字是平方或四次方，字母或括号前边的数字就是数字】

Answer 4

a=1,b=0.5,c=0.5
我只能说这么多!