已知等边三角形ABC的边长为a，P是△ABC内一点，PD‖AB，PE‖BC，PF‖AC，点D，E，F分别在BC、AC、AB上，
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解：分别延长EP. FP并分别与AB,BC相交于点M ,N
因为三角形ABC是等边三角形
素以角A=角B=角C=60度
AB=BC=AC=a
因为PD平行AB
PE平行BC
所以四边形MBDP是平行四边形
所以角B=角PDN=角FMP=60度
PM=BD
因为PF平行AC
所以四边形EPNC是平行四边形
所以PE=CN
角C=角PND=60度
角MFP=角A=60度
因为角MFP+角FMP+角MPF=180度
所以MPF=60度
所以角FMP=角MPF角MFP=60度
所以三角形FMP是等边三角形
所以PF=PM
所以PF=BD
同理可证：三角形PDN是等边三角形
所以PD=DN
因为BC=BD+DN+CN=a
所以PD+PE+PF=a
因为三角形ABC是等边三角形
素以角A=角B=角C=60度
AB=BC=AC=a
因为PD平行AB
PE平行BC
所以四边形MBDP是平行四边形
所以角B=角PDN=角FMP=60度
PM=BD
因为PF平行AC
所以四边形EPNC是平行四边形
所以PE=CN
角C=角PND=60度
角MFP=角A=60度
因为角MFP+角FMP+角MPF=180度
所以MPF=60度
所以角FMP=角MPF角MFP=60度
所以三角形FMP是等边三角形
所以PF=PM
所以PF=BD
同理可证：三角形PDN是等边三角形
所以PD=DN
因为BC=BD+DN+CN=a
所以PD+PE+PF=a
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