Question

求z=xy在以x≥0，y≥0，x+y≤1为条件时的最大值。

Answer 1

看你学到什么了，此题显然如果x+y=a<1
因为x,y>=0
x(a-y)<=x(1-y)
所以其实最大值肯定是发生在x+y=1
然后就是一个拉格朗日乘子法
f=xy-b(x+y-1)
偏导fx=y-b=0
偏导fy=x-b=0
x+y=1
带入得2b=1
b=1/2
所以x=y=1/2时最大z=1/4

这也可以由基本不等式
(a+b)/2>=根号(ab)验证

Answer 2

如果按高等数学来解的话，求得A=Fxx=0,C=Fyy=0,B=Fxy=1,AC-B=-1<0，所以没有极值点，最大值只能在边界上取得，把代入边界条件，得最大值为1/4，在X等于1/2，Y等于1/2处

Answer 3

解：2√xy≤x+y≤1

取等x=y=0.5

所以xy的最大值为1/4

很高兴为您解答，祝你学习进步！不懂可追问！

Answer 4

下面已经有很多方法了，我再加一种，不知道你学过线性规划没有，在坐标系中做出x，y的范围，再作z=xy的图像，平移就可看出来最大值了，（这题比较简单，不必用这个，但也是一种方法啊）

Answer 5

1/4，x=y=1/2时