Question

若a＞b＞0，下列不等式恒成立的是

Answer 1

解答：
若a＞b＞0，下列不等式恒成立的是D
（1）a+b>ab+1
举反例a=3,b=1,则a+b>ab+1不成立
（2）(2a+b)/(a+2b)>a/b
等价于 b(2a+b)>a(a+2b)
等价于 b²>a²
等价于 b>a
与已知矛盾，所以不对
或者举反例 a=2,b=1,则左=5/4,右=2,(2a+b)/(a+2b)>a/b不成立
（3）a+1/a>b+1/b
举反例a=2,b=1/2,则a+1/a>b+1/b不成立
（4）(a+1)/(b+1)>b/a
显然成立，∵ (a+1)/(b+1)>1>b/a

Answer 2

解:
A.当a=1.b=1/2时
a+b=ab+1
所以A错
B.不等式化为b^2>a^2
显然不成立所以B错
C.当a=1/2 b=1/3时
不等式不成立C错
D.不等式化为
a^2+a>b^2+b
因为a^2>b^2
a>b>0
所以a^2+a>b^2+b恒成立
所以选DDDDDDDDDDDDD

Answer 3

选d，如果不知道怎么来的欢迎追问