Question

如图，AB为⊙O直径，点P在BA延长线上，点D在⊙O上，C是PD与⊙O的交点。已知PA=3，PB=13.∠P=30°，求CD的

长

Answer 1

已知PA=3，PB=13, ∵AB=13-3=10, OA=OB=OC=OD=5.
在△PDO中，根据正弦定理，
sin∠P/DO=sin∠PDO/PO
sin∠PDO=POsin∠P/DO=(8/2)/5=4/5
∠PDO=53.14°
在△CDO中，OC=OD, ∵∠CDO=∠DCO=53.14°,∵∠COD=180°-3x53.14°=73.72°
根据正弦定理：CD/sin73.72°=OC/sin∠CDO,(其中：∠PDO=∠CDO，sin∠CDO=sin∠PDO=4/5)
CD=sin73.72°*OC/sin∠CDO
=sin73.72°*5/(4/5)
=0.96*25/4
=0.24*25
=6



Answer 2

唔 可以这样做 ：
过A做PD垂线 交PD于T 则 AT= APsin30°=1.5
过O做PD垂线 交PD于M
由于三角形PAT和 POM 相似
则 OM= 8AT/3=4 然后用勾股
直角三角形COM 和DOM 3:4:5 所以CO=DO=3
CD=6