Question

已知0<x<1,求函数y=x(1-x)的最大值

用均值不等式

Answer 1

谢谢你，让我回答问题，这是二次函数，y=x(1-x)=-x^2+x,,,,对称轴x=1/2,开口向下，而且x=1/2在区间（0，1），最大值是1/4,x=1/2(画图像很直观)

追问

用那个基本不等式做啦？

追答

不等式方便，但有其局限性，a+b>=2√ab，a=b时，等号成立
所以，1=x+(1-x）>=2√x(1-x),所以，x(1-x)<=1/4，x=1-x成立
若x=1/2,不在定义域内，就不能用不等式做

Answer 2

由均值不等式,ab<=(a+b)^2/4
得：x(1-x)<=(x+1-x)^2/4=1/4
即最大值为1/4
当x=1-x,即x=1/2时取最大值。

Answer 3

你看：y = x(1-x) = -x^2+x-1/4+1/4 = -(x-1/2)^2+1/4
很明显那个括号里面的值需要等于0才能让整体最大。那就是二分之一了。