Question

在等比数列｛an｝中，公比为q=2，s99=77，则a3+a6+a9……a99=?

Answer 1

a3=2a2=4a1
a6=2a5=4a4
a9=2a8=4a7
.............

把a1+a2 a4+a5 a7+a8 ... 看成一个整体则 容易得到
a3=4(a1+a2)/3.
a6=4(a4+a5)/3
......

所以a3+a6+a9+....+a99=4S99/(3+4)=44

追问

答案是308

追答

注意到a3=a1*q^2=a2*q，类似地也存在a(n+2)=a(n+1)*q=an*q^2。所以，a3+a6+...+a99=(a2+a5+a7+...+a98)*q=(a1+a4+...+a97)*q^2。所以令待求合式=S。S99=S+S/q+S/q^2=S+S/2+S/4=S*7/4。故S=44