Question

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD,E是PC的中点，已知AB=2,AD=

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD,E是PC的中点，已知AB=2,AD=2√2,PA=2,求三角形PCD的面积

Answer 1

∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥CD，
∵ABCD是矩形，∴AD⊥CD，
∵PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，CD⊥PD,
∵PD=√(PA²+AD²)=√(4+8)=2√3
∴S△PCD=PD×CD/2=2×3√2/2=2√3。
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Answer 2

∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥CD，
∵ABCD是矩形，∴AD⊥CD，
∵PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，CD⊥PD,
∵PD=√(PA²+AD²)=√(4+8)=2√3
∴S△PCD=PD×CD/2=2×3√2/2=2√3。

注：条件【E是PC的中点】为无用条件，出题人画蛇添足了