Question

对于函数f（x）=x3-3x2-9x+4 求单调区间和极值。当x∈[-2，4]，求最值3是三次方

对于函数f（x）=x3-3x2-9x+4 求单调区间和极值。当x∈[-2，4]，求最值3是三次方，2是平方

Answer 1

f(x)=x^3-3x^2-9x+4
f'(x)=3x^2-6x-9
=3(x^2-2x-3)
=3(x-3)(x+1)
令f'(x)>0
x>3 或 x<-1
∴在区间(-∞,-1)U(3,+∞)为单调增区间
令f'(x)<0
-1<x<3
∴在区间(-1,3)为单调减区间
令f'(x)=0
x=-1 或 x=3
∴极值点是x=-1 或x=-3

当x∈[-2，4]

x=-2时 f(-2)=-8-12+18+4=2
x=-1时 f(-1)=-1-3+9+4=9
x=3时 f(3)=27-27-27+4=-23
x=4时 f(4)=64-48-36+4=-16
∴最大值是当x=-1时，最大值是9
最小值是当x=3时，最小值是-23