Question

在▲ABC中，AB=13cm，BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm，求AC

Answer 1

∵AD为BC边上中线
∴BD=5cm
∵AB=13cm，AD=12cm
∴△ABD为直角三角形
∴AD⊥BC
又∵AD为BC边上中线
∴△ABC为等腰三角形
∴AC=AB=13cm

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Answer 2

∵AD为BC边上中线
∴BD=1/2BC=5cm
∵5的平方+12的平方=13的平方
∴AD的平方+BD的平方=AB的平方

∴△ABD为直角三角形
∴AD⊥BC
又∵AD为BC边上中线
∴△ABC为等腰三角形
∴AC=AB=13cm

Answer 3

根据余弦定理,在△ABD中：
cosB＝（AB²+BD²－AD²)/(2AB*BD)
=(13²+5²-12²)/(2*13*5)
=5/13
根据余弦定理,在△ABC中：
AC²＝AB²+BC²－2*AB*BC*cosB
＝13²+10²－2*13*10*（5/13)
=169
AC=√169＝13