Question

化简： 根号（1+cosα）-根号（1-cosα） 且0＜α＜π

Answer 1

 

不明白请追问，感觉答的好，就采纳吧

Answer 2

二倍角公式cosα=1-2sin(α/2)的平方=2cos(α/2)的平方-1.又因为0＜α＜π，所以0＜α/2＜π/2,所以 根号（1+cosα）-根号（1-cosα） =根号2（cos(α/2)-sin(α/2)）=-2sin(α/2+π/4)

Answer 3

因0＜α＜π，故0<α/2<π/2
所以0<cosα/2<1，0<sinα/2<1
√(1+cosα)=√(1+2cos^2(α/2)-1)=√2cos(α/2)

√(1-cosα)=√(1-(1-2sin^2(α/2)))=√2sin(α/2)

所以√(1+cosα）-√(1-cosα）=√2（cos(α/2)-sin(α/2)）

Answer 4

0<α＜π 0＜a/2＜π/2
√1+cosα)-√(1-cosα)
=√[√1+cosα)-√(1-cosα)]²
=√[1+cosα-2√(1-cosα²)+1-cosα]
=√(2-2√sinα²)
=√(2-2sinα}
=√[2(1-sinα)]
=√2*√(1-2sinα/2cosα/2)
=√2*√(cosα/2-sinα/2)2
=√2(cosα/2-sinα/2)