Question

若x，y均为正实数，且2x+5y=20，求lg x+lg y的最大值。

要过程，谢。

Answer 1

这道题考察对数运算法则和基本不等式：
∵2x+5y=20>=2√(10xy),
∴xy<=10,
∴lg x+lg y=lg(xy)<=1,
当且仅2x=5y=10，即x=5、y=2时取等号，
所以lg x+lg y的最大值为1.

Answer 2

lg x+lg y = lg xy

也就是求xy的最大值
z=xy
f(x,y)=xy-m(2x+5y-20)
求导得：
x-5m=0
y-2m=0
2x+5y=20

x=2.5y=5
y=2
lg x+lg y =1

Answer 3

根据基本不等式20=2x+5y>=2根号(2x*5y)=2根号(10xy)
所以xy<=10
lgx+lgy=lg(xy)<=lg(10)=1

Answer 4

2x+5y=20≥2根号（10xy）所以xy≤10所以lgx+lgy=lg（xy）≤1