Question

已知函数F(x)=x的3次方-3ax-1.a不等于0.求F(x)的单调区间

Answer 1

求单调性的问题，就对原函数进行求导
F(X)=x³-3ax-1
F‘(X)=3x²-3a
1》当a＜0时F‘(X)恒大于零，即原函数在定义域上单调递增，递增区间为（-∞，+∞）
2》当a＞0时F‘(X)=3x²-3a=3(x+√a)(x-√a)
在（-∞，-√a）∪（√a，+∞）上 F‘(X)大于0，则原函数递增
在（-√a，√a）上 F‘(X)小于0，则原函数递减
所以递增区间为（-∞，-√a）∪（√a，+∞），递减区间为（-√a，√a）

不懂处可继续追问

Answer 2

解：对原函数进行求导，得f(x)'＝3x^2－3a。
当a<0时，可知导数恒大于零，即原函数恒增。
当a>0时，令f(x)'＝0，得3x^2－3a＝0，即x^2＝a。
通过图像判断可知，当x>根号a或小于负根号a时，导数小于零。
当x>－√a且x<√a时，导数大于零。
因此，当a<0时，函数在R上为增函数；
当a>0时，在[－√a，√a]，函数为增函数，在(－∞，－√a）U（√a，＋∞)，函数为减函数。

Answer 3

解：对原函数进行求导，得f(x)'＝3x^2－3a。
当a<0时，可知导数恒大于零，即原函数恒增。
当a>0时，令f(x)'＝0，得3x^2－3a＝0，即x^2＝a。
通过图像判断可知，当x>根号a或小于负根号a时，导数小于零。
当x>－√a且x<√a时，导数大于零。
因此，当a<0时，函数在R上为增函数；
当a>0时，在[－√a，√a]，函数为增函数，在(－∞，－√a）U（√a，＋∞)，函数为减函数。

Answer 4

对原函数进行求导，f(x)'=3x^2-3a,当a<0时，可知导数恒大于零，即原函数恒增。当a>0时，令f(x)'=0，得3x^2-3a=0,即x^2=a,通过图像判断可知，当x>根号a或小于负根号a时，导数小于零，当x>负根号a且x<根号a时，导数大于零。因此，a<0时，函数在r上为增函数；a>0时，在[负根号a,根号a]，函数为增函数，在(-无穷,负根号a）u（根号a,正无穷),函数为减函数。

Answer 5

求函数一阶导数和零比较，可能要分类讨论