Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知acosB-bsinB=c. (I)若B=派/6，求A; (II)求sinA+sinB的...

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知acosB-bsinB=c.
(I)若B=派/6，求A;
(II)求sinA+sinB的取值范围.

Answer 1

acosB-bsinB=c

即有sinAcosB-sinBsinB=sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
即有-sinBsinB=cosAsinB
cosA=-sinB=-sinPai/6=-1/2
A=2Pai/3
(ii)sinA+sinB=sinA-cosA=根号2sin(A-Pai/4)
由于cosA<0,则有Pai/2<A<Pai,故有Pai/4<A-Pai/4<3Pai/4
根号2/2<sin(A-Pai/4)<=1
故取值范围是根号2*（根号2/2）<sinA+sinB<=根号2
即有：1<sinA+sinB<=根号2

Answer 2

【1】
a=2RsinA、b=2RsinB、c=2RsinC
则：sinAcosB－sinBsinB=sinC=sin(A＋B)=sinAcosB－cosAsinB
即：sin²B=cosAsinB
因为：sinB≠0
则：cosA=sinB
cosA=sin(π/6)=1/2
B=π/3

【2】
sinA＋sinB
=sinA＋cosA
=√2sin(A＋π/4)
因为：cosA=sinB>0，则：A∈(0，π/2)
得：A＋π/4∈(π/4，3π/4)
sin(A＋π/4)∈(√2/2，1]
即：sinA＋sinB∈(1/2，√2]

Answer 3

....敢问楼主是水高的？？？