Question

函数u=(x^2+y^2+z^2)在点(0,1,2)处沿方向а=(-1,-1,0)的方向导数

Answer 1

∂u/∂x=2x ∂u/∂y=2y ∂u/∂z=2z
gradu(0,1,2)=(0,2,4)
а方向的单位向量=(-1/√2,-1/√2,0)
故 ∂u/∂l=(0,2,4)(-1/√2,-1/√2,0)=-√2

Answer 2

梯度=（2x,2y,2z）
该点梯度为（0,2,4）
方向导数为（0,2,4）*(-1,-1,0)/|(-1,-1,0)|=-sqrt(2)

Answer 3

∂u/∂x=2x
∂u/∂y=2y
∂u/∂z=2z
gradu(0,1,2)=(0,2,4)
а方向的单位向量=(-1/√2,-1/√2,0)
故
∂u/∂l=(0,2,4)(-1/√2,-1/√2,0)=-√2