如图,AB平行CD.角A=角C,且BF=DE.请问AE与CF能相等吗?说明理由
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解：AE＝CF．理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠ABD＝∠BDC．
∵BF＝DE，
∴BF－EF＝DE－EF，
∴BE＝DF．
在△ABE和△CDF中，
∠A＝∠C，
∠ABE＝∠CDF，
BE＝DF，
∴△ABE≌△CDF（AAS）．
∴AE＝CF．
∵AB∥CD，
∴∠ABD＝∠BDC．
∵BF＝DE，
∴BF－EF＝DE－EF，
∴BE＝DF．
在△ABE和△CDF中，
∠A＝∠C，
∠ABE＝∠CDF，
BE＝DF，
∴△ABE≌△CDF（AAS）．
∴AE＝CF．
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因为bf=de,所以be=df,因为ab平行cd,所以角d=角b。用角角边关系证明出三角形abe=cdf,所以问题得证。
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