Question

已知abc是三角形ABC三边，且满足a的平方+b的平方-8b-10a+41=0，求三角形ABC中最大边c的取值范围。

请快点回答，明天就考试。

Answer 1

a的平方+b的平方-8b-10a+41=0
(a-5)^2+(b-4)^2=0
∴a-5=0且 b-4=0
∴a=5，b=4，
∴5-4<c<5+4
即1<c<9，又C为最大边，
∴5≤c<9.

追问

为什么a-5，b-4？

追答

配方得两个平方的和为0，两项都是0，得到的。

Answer 2

a^2+b^2-8b-10a+41=(a-5)^2+(b-4)^2=0
a=5,b=4
1<c<9

追问

为什么a-5，b-4？

追答

a^2+b^2-8b-10a+41
=(a^2-10a+25)+(b^2-8b+16)
=(a-5)^2+(b-4)^2
不过c是最大边的话,5<=c<9,wzhq777的答案是对的

Answer 3

原式可以化为 （a-5）²+（b-4）²=0
∵（a-5）²≥0 （b-4）²≥0
∴（a-5）²=（b-4）²=0
∴a=5 b=4
又∵ a-b＜c＜a+b
∴1＜c＜9