Question

怎样在(0,1)开区间与[0,1]闭区间之间做一一对应？

怎样将(0,1)区间所有实数与[0,1]区间所有实数做一个一一对应？

在(0,1)区间的内的任何一个实数，找一个规则，使得，总能在[0,1]区间找到唯一一个实数与之对应。
反过来，
[0,1]区间的内的任何一个实数，也能找到一个规则，使得，总能在(0,1)区间找到唯一一个数实数与之对应。

这个映射是什么呢？也就是要找(0,1)和[0,1]之间的双射。

Answer 1

解：做从(0,1)到[0,1]映射f(x)
分段函数：
f(x)=0,（当x=1/2时）
f(x)=1/n,（当x=1/n+2时，其中n=1，2，… 即：n为正整数序列）
f(x)=x,（当x≠1/n+2且x≠1/2时，其中n=1，2，… 即：n为正整数序列）

此f(x)即为双射，符合题目要求。

当然(0,1)开区间和[0，1]闭区间之间还有很多种双射。
按照可以将有理数进行排序的原则，将0，1插入序列中，有很多种方法。
那种方法理论可行，只是表达繁琐而已，理论上讲是没问题的。

一数轴中，任意(a,b)区间a<b，都可和另一个区间或者若干个区间的并集（不管开闭）做双射。
n维空间都可以和m空间做双射（当然了，他们都不能是只有单独的一个零元素组成的空间） 答案补充 更正：上述表达中，凡出现“x=1/n+2”的，

都应改为：
"x=1/(n+2)" 答案补充 原表达中的：
f(x)=1/n,（当x=1/n+2时，其中n=1，2，… 即：n为正整数序列）
f(x)=x,（当x≠1/n+2且x≠1/2时，其中n=1，2，… 即：n为正整数序列）

应改为：
f(x)=1/n,（当x=1/(n+2)时，其中n=1，2，… 即：n为正整数序列）
f(x)=x,（当x≠1/(n+2)且x≠1/2时，其中n=1，2，… 即：n为正整数序列）

Answer 2

(0,1)内有理数是可列的，可表示为，a1,a2,a3,...an...
做映射F，F（x）=0,当x=a1
1,当x=a2
a(n+2),x当=an,n>=3
x,x为无理数时