Question

四边形ABCD是平行四边形,点E,F在直线BC上,AE//BD,AC//DF.

(1)AD与EF有怎样的数量关系?并说明理由.
（2）当AE=DF时，求证四边形ABCD是矩形.

Answer 1

⑴∵ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，
∵AE∥BD，∴四边形AEBD是平行四边形，∴AD=BE，同理：CF=AD，
∴EF=3AD。
⑵∵四边形AEBD是平行四边形，∴BD=AE，
又AE=DF，∴BD=DF，
又BC=CF，∴CD是等腰三角形ΔDBF底边上的中线，∴CD⊥BF，
即∠BCD=90°，
∴平行四边形ABCD是矩形。