Question

求y=x^2-4x+6,x∈[1,5)的值域

Answer 1

y=x^2-4x+6
=（x-2）²+2
此函数在[1,2）是减函数，在[2，5）是增函数
当x=2时，y有最小值2
当x=5时，y有最大值11
所以此函数值域是[2,11]

Answer 2

解:用配方法
y=x^2-4x+6=x^2-4x+4+2=(x-2)^2+2
因为x∈[1,5)
所以y∈[2,11)

追问

x不是大于等于1。把1代进去算出来是3。为什么是2呢

追答

最小值在x=2时取得的喔

追问

为什么取2。

追答

``都不舍得思考一下
因为
y=x^2-4x+6的对称轴为x=-(-4)/2=2
又因为这个二次函数开口向上
所以在对称轴x=2处取得最小值