Question

如图正比例函数y＝2分之1x的图像与反比例函数y＝x分之k（k不等于0）在第一象限的图像交与A点过A点做x轴的

如图正比例函数y＝2分之1x的图像与反比例函数y＝x分之k（k不等于0）在第一象限的图像交与A点过A点做x轴的垂线 垂足为M已知三角形AMO的面积为1,点B（-1,t）为反比例函数上在第三象限图像上的点。
（1）试求出K及点B的坐标；
（2）在x轴上是否存在点P，使AB=AP，请直接写出满足条件的点P坐标。（最好写下过程，谢谢）
（3）在y轴上找一点P，是PA-PB的绝对值最大，求出 P点坐标。

Answer 1

解：
(1)
设A（x0，x0/2)
则x0*x0/2/2=1
x0=2（负根舍去）
A(2,1)
k=2*1=2
B(-1,-2)
(2)
根据距离公式
AB=3√2
则AP=3√2
PM²=AP²-AM²=17
PM=√17
P(2-√17，0)或P(2+√17，0)
(3)
做A关于y轴的对称点A'
则A'(-2,1)
|PA-PB|
=|PA'-PB|
≤A'B（三角形两边之差小于第三边）
=√10
当PA'B共线时取得等号
A'B:y=-3x-5
P(0,-5)

如仍有疑惑，欢迎追问。 祝：学习进步！