Question

已知A,B,C为三角形ABC的生三个内角且向量m=(1,cosC/2),向量n=(根号3sinC/2+cosC/2,3/2)共线。

1.求角C2.满足2acosC+c=2b,试判断三角形的形状。

Answer 1

m=(1,cos(C/2))，n=(sqrt(3)sin(C/2)+cos(C/2),3/2)，m与n共线，即：n=km
即：(sqrt(3)sin(C/2)+cos(C/2),3/2)=k(1,cos(C/2))，即：k=sqrt(3)sin(C/2)+cos(C/2)
即：3/2=kcos(C/2)=(sqrt(3)sin(C/2)+cos(C/2))*cos(C/2)=(sqrt(3)/2)sinC+(1+cosC)/2
即：(sqrt(3)/2)sinC+(1/2)cosC=1，即：sin(C+π/6)=1，C是内角，故：0<C<π
即：π/6<C+π/6<7π/6，故：C+π/6=π/2，即：C=π/3
2acosC+c=a+c=2b，即：c=2b-a，故：c^2=(2b-a)^2
即：a^2+b^2-2abcosC=4b^2+a^2-4ab，故：b^2=ab，即：a=b，故：a+c=2a
即：a=b=c，故△ABC是等边三角形