Question

已知抛物线y=ax2+bx经过点A（-3，-3）和点P（t，0），

已知抛物线y=ax2+bx经过点A（-3，-3）和点P（t，0），且t≠0．
（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图，请通过观察图象，指出此时y的最小值，并写出t的值；
（2）若t=-4，求a、b的值，并指出此时抛物线的开口方向；
（3）直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值． 谢谢

Answer 1

解：
（1）抛物线经过原点O（0，0），又经过A（-3，-3）且又是对称轴上的点，知
A即为最小值点-3，这时t横坐标为A的2倍，t=-6.

（2）将点A，P坐标代入曲线方程
9a-3b=-3
16a-4b=0
解得a=1,b=4,开口向上。

（3）由于曲线过点A（-3，-3），且O（0，0）为其一零点，如开口向下，则另一零点必在A右，即要求t>-3,
随取一个即可如：t=5