Question

已知过抛物线y²=2px(p＞0)上一点M(3，m)到其焦点F的距离为／MF/=4 ⑴求P的值 ⑵

已知过抛物线y²=2px(p＞0)上一点M(3，m)到其焦点F的距离为／MF/=4 ⑴求P的值 ⑵若直线L的斜率为1，且过点F并与抛物线交于AB两点，求线段AB的长。 求大神解答，坐等答案，急急急！

Answer 1

F(p/2, 0).M到焦点的距离就是M到准线的距离。所以，4=3+（p/2)。p就求出来啦。p=2.
y²=2px就是y²=4x.
直线y=k*(x-2)就是y=x-2.它与抛物线方程联立，得到（x-2)²=4x.
x²－8x＋4＝0, 于是x1+x2＝8, x1*x2＝4. 于是|AB|²＝(x1-x2)²+(y1-y2)².
所以，|AB|²＝2 (x1-x2)²＝2×[(x1+x2)²－4x1x2]＝2×[64－16]＝96.∴AB的长度为4√6.

追问

能不能发图片给我？我有些看不懂

追答

注意：AH的距离就是3 +  p/2.