Question

已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系,能不能写

2∠a+∠adc+∠acd=∠fdc+∠ecd?

Answer 1

设角adc是角1，acd是角2，fdc是角3，dce是角4。
角3＝180°－角1
角4＝180°-角2
角3+角4＝360°-＜角1+角2＞
角a＝180°-＜角1+角2＞
所以 角1+角2＝180°-角a
所以角1+角2＝180°-角a
角3+角4＝360-＜180°-角a＞
角3+角4＝180°+角a
设角adc是角1，acd是角2，fdc是角3，dce是角4。角3＝180°－角1. 角4＝180°-角2. 角3+角4＝360°-＜角1+角2＞ 角a＝180°-＜角1+角2＞ 所以 角1+角2＝180°-角a. 所以角1+角2＝180°-角a. 角3+角4＝360-＜180°-角a＞ 角3+角4＝180°+角a
刚刚没打空格
关于补充的那个题，是等的，刚刚算到角fdc+角dce＝180°+角a. 可以把180°写成角a+角ADC+角ACD. 就能得到是两倍的角a了

追问

2∠a+∠adc+∠acd=∠fdc+∠ecd是对的吗？

Answer 2

∵∠A+∠ACD=∠FDC
∠A+∠ADC=∠ECD
∴2∠A+∠ACD+∠ADC=∠FDC+∠ECD
又∵∠ADC=180°-∠FDC,∠ACD=180°-∠DCE
∴2∠A+180°-∠DCE+180°-∠FDC=∠FDC+∠ECD
∴2∠A=2∠FDC+2∠ECD-360°
即∠A=∠FDC+∠ECD-180°