正方形ABCD对角线AC、BD交于点O,BE平分∠DBC交AC于F，交DC于E,求证:OF=二分之一DE
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应用角平分线定理可证：三角形角平分线分对边的比等于夹这个角两边的比。
设正方形边长BC=CD=2a，则OC=√2a，BD=2√2a，
∵BE平分∠DBC，
∴CF/OF=BC/OB=√2，CE/DE=BC/BD=1/√2，
∴(CF+OF)/OF=√2+1，(CE+DE)/DE=(√2+1)/√2，
∴OF=√2a/(√2+1)，DE=2√2a/(√2+1)，
∴OF=1/2DE。
设正方形边长BC=CD=2a，则OC=√2a，BD=2√2a，
∵BE平分∠DBC，
∴CF/OF=BC/OB=√2，CE/DE=BC/BD=1/√2，
∴(CF+OF)/OF=√2+1，(CE+DE)/DE=(√2+1)/√2，
∴OF=√2a/(√2+1)，DE=2√2a/(√2+1)，
∴OF=1/2DE。
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