Question

关于一道物理题的思路问题

一辆小车在轨道MN上行驶的速度v1可达到50km/h,在轨道外的平地上行驶速度v2可达到40km/h,与轨道的垂直距离为30km的B处有一基地,如图12示,问小车从基地出发到离C点100km的A处的过程中最短需要多少时间(设小车在不同路面上的运动都是匀速运动,启动时的加速时间可忽略不计)
为什么可以用全反射定律来表示（我无法理解），请详细说明（不要仅仅说光的最短时间定理）。
图根据自己理解很容易画出来。BC垂直于CA，A，C都在MN上

我再说详细些，我迷惑在为什么类比成刚好全反射的那个角度，入射角再大点不行么，也是全反射啊。凭什么是“恰好全反射”呢，光的最短时间定理也不足以说明这点啊。

Answer 1

你这题目应该很简单~但你这图......是不是抽象了点？我研究生水平也很难做.....难道要我微积分，极限求？？？

Answer 2

留记号 慢慢想

Answer 3

可以用高中数学学的线性规划来解决，把时间设为参变量，总路程与时间的关系，然后因为总路程是有一个区间的，然后你就找出在这个区间里面参量时间的最小值就可以了。

xiexie

Answer 4

你可以这样想：
把轨道想成空气和水的界面，把B点想像在水中，不含B点的另一侧相当于空气。
要想时间最短，应该在A、C间选一点D，走BD和DA两段路程。
按光折射，相当于从水中走BD，从界面上走DA，由折射定律，sin(i)/sin(i')=v(水)/v(空气)
i为（90度－角BDC），
i'为90度（因为折射角是90度，折射光实际上已经不能从水中射到空气中了，所以叫全反射），
v(水)＝40Km/h,v(空气)=50Km/h,
这样i就知道了。BD、AD都可求了，时间就算出来了。

还有一种方法，就是设出CD为x，可表示出BD、AD，时间可以求出来，对时间求导，令导数为0，这时解出的x就是时间最短时的CD值，再求时间。这也是用光路做的原因，光有个最小光程（惠更斯）原理，和这本质一样，所以可以用光路求这个题。有兴趣可以去看一下。

Answer 5

我上学的时候也迷惑过这一方面的问题，我现在上班了。公式肯定说不上来。我给楼主大致说一下。不知道你是哪一点上没有明白，我从头说好了。在AC上取一点O。假设BOA为最短路线。这个题就可以用光学的知识来解答，假设MN在水平位置，B点在MN上方，我们可以把MN及以上的部分看做一块玻璃，MN以下的部分看做空气。因为光线在玻璃中的速度比空气中要小。这都与题吻合。那么此题就变成求当角BOC等于多少度时，折射光线OA的折射角=90度的问题。此时OA全反射。这道题其时是在问当角BOC等于多少度时，折射光线经过A点。当角BOC增大或变小的话，那么折射光线不会经过A。而当光线折射到A点或任何一个MN以下的点时，那么此时光线行进的时间所用是最短的。这是一个定理，和其他定理一样。直接用就行了。原理没人知道，所以有学者说光是最伟大的科学家。甚至有预知性。还有问题请发消息，我一定尽力解释