Question

关于一道物理题的思路问题

一辆小车在轨道MN上行驶的速度v1可达到50km/h,在轨道外的平地上行驶速度v2可达到40km/h,与轨道的垂直距离为30km的B处有一基地,如图12示,问小车从基地出发到离C点100km的A处的过程中最短需要多少时间(设小车在不同路面上的运动都是匀速运动,启动时的加速时间可忽略不计)
为什么可以用全反射定律来表示（我无法理解），请详细说明（不要仅仅说光的最短时间定理）。
图根据自己理解很容易画出来。BC垂直于CA，A，C都在MN上

我再说详细些，我迷惑在为什么类比成刚好全反射的那个角度，入射角再大点不行么，也是全反射啊。凭什么是“恰好全反射”呢，光的最短时间定理也不足以说明这点啊。

Answer 1

关于一道物理题的思路问题
一辆小车在轨道MN上行驶的速度v1可达到50km/h,在轨道外的平地上行驶速度v2可达到40km/h,与轨道的垂直距离为30km的B处有一基地,如图12示,问小车从基地出发到离C点100km的A处的过程中最短需要多少时间(设小车在不同路面上的运动都是匀速运动,启动时的加速时间碧碰搜可忽略不计)
为什么可以用全反射定律来表示（我无法理解），请详细说明（不要仅仅说光的最短时间定理）。
问题补充：图根据自己理解很容易画出来。BC垂直于CA，A，C都在MN上 .
我再说详细些，我迷惑在为什么类比成刚好全反射的那个角度，入射角再大点不行么，也是全反射啊。凭什么是“恰好全反射”呢，光的最短时间定理也不足以说明这点啊。

答:
(一)
在CA上一点D，CD=x。D，A都在MN上。
小车类比成光子,理由为:
（小车）光子通过的路线是先BD ，再DA。

---小车在轨道MN上行驶的速度v1可达到50km/h,在轨道外的平地吵核上行驶在悔历轨道DA上速度v2可达到40km/h,设小车在不同路面上的运动都是匀速运动,启动时的加速时间可忽略不计) .
---光子在不同介质中行进速度也不同,但是也都是匀速运动.

又：在轨道DA上,速度v1,而在轨道DA外(有B的那一边),速度为原来的v2 ,所以在轨道DA外(有B的那一边),都是原来的介质.所以!轨道DA在另一个介质中但是已是两种介质的分界面了!
所以光子在直线DA是延界面运动!
(若在光密介质中的入射角恰好等于临界角时,折射光线沿分界面射出。在这个问题中，实际上是光子已经进入了另一个介质中但平行于界面运动)所以恰好是是临界的.

---光有个最小光程原理（惠更斯原理)，光子一定走的是最短时间的路线.
---问小车从基地出发到A处的过程中最短需要多少时间.

所以,小车可以类比成光子.

(二)
在CA上一点D，CD=x。D，A都在MN上。
小车先由B直线到D，再(在轨道)到A，则时间为
t=[（30*30+X*X）^(1/2)]/40+（100－X）/50，
0<x<100 .
由数学方法可以分析X取什么值时，t最小，这个t的最小值就是最小时间。

让我们都用爱心行动 为地震灾区人民献爱心!让我们为中国,用爱心行动 加油!
回答者：dongfanghong08 - 举人

Answer 2

它们在数学上是一致的

虽然这时两个不同的物理模型，但抽象成数学模型上，就和“恰好全反射”一致

光线在介质中的分布规律，行磨在数学上可以这样表述：光线走过的路经，是对路径进行变分时，光程（时间）的二阶导数等于零的一条路径

形象化的说法就是，只有三种情况下的路径才可能是光的真实路径：光程最大、源带散光程最小、光程不变。实践中往往是光程最短

这个模型也是如此，同样是选择一条变分路径，使得小车运动时间最短；进行适当的变换后（乘以一个系数）这和光线分布问题作数学上是等价的，因此我们就可以直接使用光学系统的数学结论，不用再自己重新算一遍了……

至于为什么是：恰好全反射，如果不是“恰好全反射”，小车能到达目的点么？这是题目给的几何位置关系决定的……

换个题目，一条直线，左边是沙土地，小车速度雹氏 10；右边草地，小车速度 20，现在在左右各指定一个点 A, B，AB 在直线长的投影长度 L, A, B 到直线的垂直距离分别 x, y，从 A 到 B 走什么样的一条路线最快到达呢？这就不要反射、全反射了，用折射吧……

Answer 3

dadd

Answer 4

楼主注意过恰好变为全反射时光线败首的折射角么？正好是90度。也就是折射光线沿边界肆樱方向传播（虽然强度已经为0）。变换一下察雹数你的题目条件，你假定轨道的另一侧是光速为50km/s的介质，和基地在同一侧为光速40km/s的介质，你希望从基地发出的光最快的照到A,是不是应该走这条全反射角时的折射光路呢？

Answer 5

这是高中物理竞赛中的入门题，高中数学中我在三角函数求最值的部分也有做过这道题。一般的竞赛桐悄书都会给你至少三种方法，我见过一本给过11种方法的。
最短光程原理是最省事的。（与全反射无关）
首先从B到A可以有无数种走法，但如果一条光过这两点，那么它只会走时间最短的那条（很聪明么）。一束光从B到A只有一条路径，就是你知道的那个，这也是时间最短的那条。但注意，这个角是全反射角没错，但这里不要理解为全反射，而要理解为能够折射的（不发生全反射的）最大角，光在这经过折射方向与MN平行，最终到达A点。所以该题其实与全反射无关，什么“入射角再大点不行么，也是全反射啊”如果塌轮胡再大点，光就无法到达A，那你怎么解题？“光的最短时间定理也不足以说明这点啊”在我看没来，光的最短时间定理很清楚的说明了这点，你显然没有理解到位。
你的问题在于没有理解（或错误的理解）光程最短原理，被一个无关的名词"全反射"迷惑住了。你想歪了，所以问了一个并不存在的问题。这是做团拦竞赛题常有的（你想明白了，也就会有进步）。
此外还有很多解法，我就不一一说了。

Answer 6

1+1=2
相反的啦，就是这么简单，仔细想想就明白了