Question

问一道关于数列的选择题目

答案：C

我要很详细的过程谢谢！

Answer 1

f(n)=a1+a2+.. +ak, 这里k=2^n
f(n+1)=a1+..+....+ak+a(k+1)+...+a(2k)
=f(n)+[a(k+1)+a(k+3)+..+a(2k-1)]+[a(k+2)+a(k+4)+...a(2k)], ， a(k)项后分成奇偶项
=f(n)+[k+1+k+3..+2k-1]+[a(k/2+1)+a(k/2+2)+...+a(k)], 分别求和
=f(n)+3k*k/4+[f(n)-f(n-1)]
=2f(n)-f(n-1)+3k^2/4
故f(n+1)-f(n)=f(n)-f(n-1)+3k^2/4
即：
f(3)-f(2)=f(2)-f(1)+3/4*4^2
f(4)-f(3)=f(3)-f(2)+3/4*4^3
....
f(2013)-f(2012)=f(2012)-f(2011)+3/4*4^2012
以上各式相加：
f(2013)-f(2)=f(2012)-f(1)+3/4*[4^2+4^3+..+4^2012]
f(2013)-f(2012)=f(2)-f(1)+3/4* 4^2*(4^2011-1)/3=a3+a4+4^2012-4=3+1+4^2012-4=4^2012
选C

Answer 2

一般遇到这种题目，在竞赛中从来没有人一步步算出来。一般都采用模糊算法。
举例，如：
比较 2002/2003 和2003/2004的大小，如果直接算很麻烦。
但这个和1/2 2/3 有相似性，我们很容易知道2/3>1/2所以推算出2003/2004>2002/2003.

这道题也可以通过模糊算法。
简化为 f(3)-f(2).
我们很容易算出来f(3)-f(2)=16.然后通过这个结果找答案。
a) 2^2012 可以看做 2^2=4 排除
b)2^2013 可以看做 2^3=8 排除
c)4^2012 可以看做4^2=16 暂时正确
d)4^2013 可以看做4^3=64排除

所以选c.

详细算法太麻烦了，希望能帮助到你