Question

在三角形ABC中，B=45度，AC=根号10，cosC=2根号5/5，试求(1)BC的长度 (2)若点D是AB中点，求中线CD的长度

求数学帝的详解

Answer 1

(sinC)^2+(cosC)^2=1
其中 cosC=2√5/5 所以 (sinC)^2=1/5 sinC=√5/5
根据正弦定理，得AC/sinB=AB/sinC
B=45 sinB=√2/2 AC=√10 sinC=√5/5
AB=2
由余弦定理得 BC＝AC·cosC＋AB·cosB=√10 * 2√5/5 +2*√2/2 =3√2

BD=1/2 AB= 1 BC= 3√2
由余弦定理得
CD^2=BD^2+BC^2-2BD*BC*cosB=1^2+(3√2)^2-2*1* 3√2* √2/2=13
CD=√13

Answer 2

过点A作BC垂直AD,因为cosC=五分之二根五,所以CD等于cosC乘AC等于二根二,sinC等于1-cosC方等于五根五,AD等于AC乘sinC等于根号二。BD等于AD,所以BD等于根号二,所以BC等于三根二。