Question

为什么（1/2）ln|(1-cosx)/(1+cosx)|=ln|(1-cosx)/sinx| ?

Answer 1

为什么（1/2）ln|(1-cosx)/(1+cosx)|=ln|(1-cosx)/sinx| ?
解：原式=ln√|(1-cosx)/(1+cosx)|【根号里面的分子分母同乘以(1-cosx)得：】
=ln√(1-cosx)²/(1-cos²x)=ln√[(1-cosx)²/sin²x]=ln|(1-cosx)/sinx|

Answer 2

∵∴1/2*ln[(1-cosx)/(1+cosx)]
=1/2*ln[2sin^2(x/2)]/2cos^2(x/2)]
=1/2*ln tan^2(x/2)
=ln tan(x/2).............（1）
ln(1-cosx)/sinx

=ln(1-(1-2sin²x/2)/[2sinx/2cosx/2)
=lnsinx/2/cosx/2
=lntanx/2
∴（1/2）ln|(1-cosx)/(1+cosx)|=ln|(1-cosx)/sinx|

Answer 3

根号[(1-cosx)/(1+cosx)]=根号[(1-cosx)²/(1+cosx)(1-cosx)]=[(1-cosx)²/(1-cos²x)]^(1/2)=(1-cosx)/sinx
ln(a^b)=blna

Answer 4

左边=ln√|(1-cosx)/(1+cosx)|
=ln[(1-cosx)/√(1-cos^2(x))] （根号里上下同时乘1-cosx）
=ln|(1-cosx)/sinx|

Answer 5

（1/2）ln|(1-cosx)/(1+cosx)|

=（1/2）ln|(1-cosx)(1-cosx)/【(1+cosx)(1-cosx)】|
=（1/2）ln|(1-cosx)^2/sin^2x|
=ln|(1-cosx)/sinx|