如图，点D、E分别为△ABC边AB、AC的中点。求证：DE∥BC，且DE=二分之一BC
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这是证明三角形的中位线定理
证明：
过C作CF//AB，交DE的延长线于F
因为CF//AB
所以∠A=∠ECF，∠ADE=∠F
因为点E为AC的中点
所以AE=CE
所以△ADE≌△CFE
所以AD=CF，DE=FE
因为点D为AB的中点
所以AD=DB
又CF//AB，即CF//DB
所以四边形DBCF是平行四边形
所以DF//BC，DF=BC
又DE=FE，DE+FE=DF
所以
DE//BC，DE=0.5BC
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D为AB的中点 E为AC的中点 所以BC为第三边 所以DE=二分之一BC 求采纳
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三角形ADE 相似三角形ABC
故角ADE=角ABC,因此 DE∥BC
AD:AB=2:1=DE:BC
因此DE=二分之一BC
故角ADE=角ABC,因此 DE∥BC
AD:AB=2:1=DE:BC
因此DE=二分之一BC
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