Question

一个多边形的最大外角为85°,其它外角依次减少10°,求这个多边形的内角和

Answer 1

答：外角成等差数列，A1=85，A2=85-10=75，...,An=85-（n-1）*10=95-10n
Sn=（A1+An）*n/2=（85+95-10n）*n/2=(90-5n)n
n边形的外角和为360°：
Sn=(90-5n)n=360
解得：n=6
所以这是六边形，内角和为(n-2)*180=720°

Answer 2

最大外角依次减去十度，算出外角分别是85.75.65.55.45.35.25.15.5。外角和内角互补，所以内角依次是95.105.115.125.135.145.155.165.175。然后加起来就行了。。