若（x+1/x）^n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中1/x^2的系数为？？
1个回答
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你好：
应用二项式定理：
第三项系数为C(n,2), 第七项系数为C(n,6)
C(n,2), =C(n,6)
2+6=n n=8
展开式通高察项为C(8,k)*x^(8-k)*(1/清念数x)^k=C(8,k)*x^(8-2k)
1/x^2=x^-2,
由题：-2=8-2k
k=5
1/x^2的系数=C(8,5)=C(8,3)=8*7*6/3*2*1=56
希望对你有帮助！答首
应用二项式定理：
第三项系数为C(n,2), 第七项系数为C(n,6)
C(n,2), =C(n,6)
2+6=n n=8
展开式通高察项为C(8,k)*x^(8-k)*(1/清念数x)^k=C(8,k)*x^(8-2k)
1/x^2=x^-2,
由题：-2=8-2k
k=5
1/x^2的系数=C(8,5)=C(8,3)=8*7*6/3*2*1=56
希望对你有帮助！答首
追问
为什么n=2+6呢？
追答
这是组合的一个基本性质
C(m,n)=C(m,m-n)
例：C(5,2)=C（5,3)
清楚？
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