Question

如图是函数y=Asin(ωx+φ)+k(A>0,ω>0)的一段图像求上述函数的对称中心和单调区间

Answer 1

解：A=振幅=[（3/2）-（1/2）]/2=1。T=[（2π /3）-（π /6）]×2=π。ω=2π/T=2。
k=[（-3/2）+（-1/2）]/2=-1。把点（π/6，-1/2）代入y=sin(2x+φ)-1，
得-1/2=sin（π/3+φ）-1 ==》1/2=sin（π/3+φ）==》π/3+φ=2kπ+π /6，k∈Z。
==》φ=2kπ-π /6，k∈Z。φ取绝对值最小的，所以φ=-π /6。
所以y=sin(2x-π /6)-1。
2x-π /6=kπ+π，k∈Z ==》x=kπ/2+7π/12，k∈Z 。
所以对称中心为（kπ/2+7π/12，-1），k∈Z 。
2kπ-π /2≤2x-π /6≤ 2kπ+π /2 ==》kπ-π /6≤x≤kπ+π /3，k∈Z。
2kπ+π /2≤2x-π /6≤2kπ+3π/2 ==》kπ+π /3≤x≤kπ+5π /6，k∈Z。
所以单调增区间为[kπ-π /6，kπ+π /3]，k∈Z。
单调减区间为[kπ+π /3，kπ+5π /6]，k∈Z。