Question

在三角形ABC中,角ABC的平分线与角ACE的平分线交于D点,若角A=80°,求角D的度数

Answer 1

∠D=1/2∠A=25°

证明：∵∠ACE是△ABC的一个外角，∠DCE是△DBC的一个外角，
∴∠A+∠ABC=∠ACE，∠D+∠DBC=∠DCE（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）.
即∠A= ∠ACE-∠ABC，∠D =∠DCE-∠DBC.
∵BD是∠ABC的角平分线，CD是∠ACE的角平分线，
∴∠DBC=1/2∠ABC，∠DCE=1/2∠ACE.
∴∠D =1/2（∠ACE-∠ABC）.
∴∠D =1/2∠A.

Answer 2

　　130°。

Answer 3

设∠abd=∠dbc=x
由三角形的外角知:∠ace＝90°+2x,
∠dce＝∠d＋x
∵∠ace＝2∠dce
90°+2x=2∠d+2x
∠d＝1/2*90°=45°