Question

设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn=nan－n(n－1)(n属于N＋)

设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn=nan－n(n－1)(n属于N＋)（1）求an的表达式（2）若数列{1/[ana(n+1)]的前项和为Tn，问：满足Tn>100/209的最小正整数n是多少？（急啊，在线等！）

Answer 1

（1）当 n>=2 时，an=Sn-S(n-1)=nan-n(n-1)-(n-1)a(n-1)+(n-1)(n-2) ，
化简得 an-a(n-1)=2 ，
因此 ｛an｝是首项为 1 ，公差为 2 的等差数列，
则 an=2n-1 。
（2）Tn=1/(a1a2)+1/(a2a3)+........+1/[an*a(n+1)]
=1/(1*3)+1/(3*5)+1/(5*7)+........+1/[(2n-1)(2n+1)]
=1/2*[(1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+.........+1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=1/2*[1-1/(2n+1)]
=n/(2n+1) ，
由 Tn>100/209 得 n/(2n+1)>100/209 ，
所以 209n>200n+100 ，
则 9n>100 ，
因此 n>100/9 ，
所以满足条件的最小正整数 n 为 12 。

Answer 2

（1）求an的表达式
Sn=nan－n(n－1)
S(n-1)=(n-1)a(n-1)－(n－1)(n-2)
两式相减得
Sn-S(n-1)=nan－n(n－1)-(n-1)a(n-1)+(n－1)(n-2)=nan-(n-1)a(n-1)+2-2n
因为Sn-S(n-1)=an
所以[nan-(n-1)a(n-1)]-an=2n-2
得an-a(n-1）=2
由a1=1有
an=2n-1
（2）若数列{1/[ana(n+1)]的前项和为Tn，问：满足Tn>100/209的最小正整数n是多少？
1/[ana(n+1)]
=1/[（2n-1）（2n+1）]
=[1/（2n-1）-1/（2n+1）]/2
前项和Tn=T1+T2+。。。+Tn=[1-1/3+1/3-1/5+。。。+1/（2n-1）-1/（2n+1）]/2=[1-1/（2n+1）]/2
Tn>100/209
得1/（2n+1）<9/209
有n>100/9=11又1/9
满足Tn>100/209的最小正整数n是12