Question

如图，已知点E在直角△ABC的斜边AB上，以AE为直径的圆O与直角边BC相切于点D．若BE=2，BD=4，求圆O的半径

Answer 1

很高兴为您解答，祝你学习进步！

有不明白的可以追问！如果您认可我的回答。希望采纳，谢谢！

Answer 2

解：由切割线定理，得
BD²＝BE×BA
4²＝2BA
∴BA＝8

∴AE＝BA-BE＝6

∴⊙O的半径是3.

追问

切割线定理没学过，可用另一种方法

追答

可以用另一种方法．

解：如图示：

连接OD，ED

∵BC切⊙O于点D，

∴OD⊥BC

∴∠BDO＝90°＝∠BDE+∠ODE

∵AE是⊙O的直径

∴∠ADE＝90°＝∠3+∠ODE

∴∠BDE＝∠3

∵OA＝OD

∴∠1＝∠3

∴∠BDE＝∠1

又∵∠B＝∠B

∴△BDE∽△BAD

∴BD/BA=BE/BD

BD²＝BE×BA

4²＝2BA

∴BA＝8

∴AE＝BA-BE＝6

∴⊙O的半径是3.

Answer 3

从O点连接D点作垂直于BC的直线
则三角形OBD是直角三角形
设半径为R，
则(R+2)*(R+2)=4*4+R*R;
这样就可以求出圆的半径了。
希望对你有帮助！

Answer 4

图呢？图去哪了