Question

在矩形ABCD中，AB=3，BC=9，把矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与F重合，BF交AD于点M，过点C作CE⊥BF于点E

在矩形ABCD中，AB=3，BC=9，把矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与F重合，BF交AD于点M，过点C作CE⊥BF于点E，交AD于点G，则MG的长是（ ）

Answer 1

首先，求出AM：通过相似易得BM=MD，所以AM+BM=AD=9，在直角三角形ABM中，一条直角边是3，另两边和为9，那另一条直角边一定是4，斜边是5,。具体的可以列个方程。所以得到AM=4
其次，求出GD：去BD和CG的交点记为Q，易得，△DCQ与△CBQ相似，得到QD/QC=QC/QB=1/3，所以DQ/QB=1/9，又因为相似，所以GD/BC=DQ/QB=1/9，BC=9，所以GD=1
MG=AD-AM-GD=9-1-4=4.