已知函数f (x)=sinx/2cosx/2+cos^2(x/2)-1/2 (1)求函数的值域 （2）若f(α)=2/5√2,且0<α<π/4, 求... 30
已知函数f(x)=sinx/2cosx/2+cos^2(x/2)-1/2(1)求函数的值域（2）若f(α)=2/5√2,且0<α<π/4,求sinα的值...
已知函数f
(x)=sinx/2cosx/2+cos^2(x/2)-1/2
(1)求函数的值域
（2）若f(α)=2/5√2,且0<α<π/4, 求sinα的值 展开
(x)=sinx/2cosx/2+cos^2(x/2)-1/2
(1)求函数的值域
（2）若f(α)=2/5√2,且0<α<π/4, 求sinα的值 展开
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f（x）=sin(x/2)cos(x/2)+cos²(x/2)-(1/2)
=(1/2)sinx+(1/2)cosx
=√2/2sin[x+(π/4）]
（1）值域为[-√2/2，√2/2]
（2）f（a）=√2/2sin[a+(π/4)]=（2/5)√2
得sin[a+（π/4）]=4/5
0＜a＜π/4，于是π/4＜a+（π/4)＜π/2
于是cos[a+（π/4）]=3/5
sina=sin[a+（π/4)-(π/4）]=（√2/2)sin[a+(π/4)]-(√2/2)cos[a+（π/4)]
=√2/10
=(1/2)sinx+(1/2)cosx
=√2/2sin[x+(π/4）]
（1）值域为[-√2/2，√2/2]
（2）f（a）=√2/2sin[a+(π/4)]=（2/5)√2
得sin[a+（π/4）]=4/5
0＜a＜π/4，于是π/4＜a+（π/4)＜π/2
于是cos[a+（π/4）]=3/5
sina=sin[a+（π/4)-(π/4）]=（√2/2)sin[a+(π/4)]-(√2/2)cos[a+（π/4)]
=√2/10
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