Question

已知四边形ABCD内接于圆o,延长AD、BC相交于E，点F是BD的延长线上的点，且DE平分∠CDF，求证 AB=AC

Answer 1

方法：通过证明角ABC=角ACB得到结论角ABC=角ABD+角EBD 角ACB=角E+角CAE角CBD和角CAD是同弧对的角，所以要证明角E=角ABD就可以对三角形ABD和三角形DCE 角ADB=角CDE（对顶、平分线） 角BAD=角BAC+角CAD=角BDC+角CBD=角DCE （同弦对角、三角形外角）就可以得到结论

Answer 2

∵∠fde=∠adb
∠cde=∠abc
∠acb=∠adb
∠fde=∠cde
∴∠abc=∠acb
∴AB=AC
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