Question

设a大于b大于0，试比较（a的平方-b的平方)/(a的平方+b的平方）与(a-b)/(a+b)的大小

Answer 1

比较两个数的大小有两种方法，一种是减法，用甲数减去乙数，如果结果大于0，则甲数大于乙数，反之，则乙数大于甲数。一种是除法，除法试用于两数有相同的符号，同为正数最为简单。如果甲数乙数都是正数，则甲数除以乙数，若结果小于1，则甲数小，若大于1，则甲数大。 本题中，因为a>b,所以要比较的两数都为正数，前数除以后数，整理一下得 （a-b)^2/(a^2+b^2)= （a-b)^2 / [(a-b)^2 +2ab] 因为a大于b大于0，所以（a-b)^2 < [(a-b)^2 +2ab] 所以（a-b)^2 / [(a-b)^2 +2ab] <1, 所以，（a的平方-b的平方)/(a的平方+b的平方）小于 (a-b)/(a+b)