Question

初二几何题求解!

顶角A为20度等腰三角形ABC,作BE交AC于E,CD交AB于D,使角EBC为70度,角DCB为60度。连接DE。求角BDE。
求步骤!

Answer 1

  此题应该不止一问

解：以AC为边向左作等边△ACF。再已EF为边作等边向下作等边△EFG，连接BG, FD, BF

∴AC=AF=CF

∠CAF=∠AFC=∠ACF=60°

 

EF=FG=EG

∠EFG=∠EGF=∠FEG=60°

∵AB=AC

∴∠ABC=∠ACB

 

AF=AB=CF

∠BAC=∠A=20°

∴∠ABC=∠ACB=80°

∵∠ACB=∠ACD+∠DCB

∠DCB=60°

∴∠ACD=20°

∴∠ACD=∠BAC=20°

∴AD=CD

∵DF=DF

∴△AFD和△CFD全等(SSS)

∴∠AFD=∠CFD=1/2∠AFC=30°

∴∠BAF=∠CAF-∠BAC=60-20=40°

∵AF=AB

∴∠AFB=∠ABF

∴∠AFB=∠ABF=70°

∵∠BDF=∠BAF+∠AFD=30+40=70°

∴∠ABF=∠BDF

∴BF=FD

∴∠BFD=40°

∵∠BCF=∠ACB-∠ACB=80-60=20°

∴∠BCF=∠BAC=20°

∵∠BFC=∠AFB-∠AFC=70-60=10°

∠ABE=∠ABC-∠EBC

∵∠EBC=70°

∴∠ABE=80-70=10°

∴∠BFC=∠ABE

∵CF=AB

∴△BFC全等△EBA (ASA)

∴BF=BE

∴∠BFE=∠BEF

∵∠EBF=∠ABF+∠ABE=70+10=80°

∴∠BFE=∠BEF=50°

∵BE=BF

 

EG=FG

 

BG=BG

∴△BEG和△BFG全等(SSS)

∴∠BGF=∠BGE=1/2∠FGE=30°

∵∠BFG=∠EFG-∠BFE=60-50=10°

∠DFE=10°

∴∠BFG=∠DFE=10°

∵FG=EF

 

FG=FD

∴△BFG和△EFD全等(SAS)

∴∠BGF=∠DEF=30°

∵∠BED=20°

∵∠ADE=∠ABE+∠BED

∴∠ADE=30°

∴∠BDE=150°

Answer 2

解：以AC为边向左作等边三角形ACF。再已EF为边作等边向下作等边三角形EFG，连接BG, FD, BF
所以AC=AF=CF
角CAF=角AFC=角ACF=60度
EF=FG=EG
角EFG=角EGF=角FEG=60度
因为AB=AC
所以角ABC=角ACB
AF=AB=CF
因为角BAC+角ABC+角ACB=180度
角BAC=角A=20度
所以角ABC=角ACB=80度
因为角ACB=角ACD+角DCB
角DCB=60度
所以角ACD=20度
所以角ACD=角BAC=20度
所以AD=CD
因为DF=DF
所以三角形AFD和三角形CFD全等(SSS)
所以角AFD=角CFD=1/2角AFC=30度
所以角BAF=角CAF-角BAC=60-20=40度
因为AF=AB
所以角AFB=角ABF
因为角AFB+角ABF+角BAF=180度
所以角AFB=角ABF=70度
因为角BDF=角BAF+角AFD=30+40=70度
所以角ABF=角BDF
所以BF=FD
因为角BDF+角ABF+角BFD=180度
所以角BFD=40度
因为角BCF=角ACB-角ACB=80-60=20度
所以角BCF=角BAC=20度
因为角BFC=角AFB-角AFC=70-60=10度
角ABE=角ABC-角EBC
因为角EBC=70度
所以角ABE=80-70=10度
所以角BFC=角ABE
因为CF=AB
所以三角形BFC和三角形EBA全等(ASA)
所以BF=BE
素以角BFE=角BEF
因为角EBF=角ABF+角ABE=70+10=80度
角BFE+角BEF+角EBF=180度
所以角BFE=角BEF=50度
因为BE=BF
EG=FG
BG=BG
所以三角形BEG和三角形BFG全等(SSS)
所以角BGF=角BGE=1/2角FGE=30度
因为角BFG=角EFG-角BFE=60-50=10度
角DFE=角BFE-角BFD=50-40=10度
所以角BFG=角DFE=10度
因为FG=EF
FG=FD
所以三角形BFG和三角形EFD全等(SAS)
所以角BGF=角DEF=30度
因为角BED=角BEF-角DEF=50-30=20度
因为角ADE=角ABE+角BED
所以角ADE=30度
因为角ADE+角BDE=180度
所以角BDE=150度

Answer 3

cad 专业画图，直接测量出来的！保证准确！

Answer 4

 

150°

Answer 5

图呢？没图咋解